伯努利方程计算器

伯努利方程

伯努利方程是流体动力学中的一个基本原理，用于描述移动流体的行为。它建立了流动流体中的压力、速度和高度之间的关系，有助于解释流体在流经系统的不同部分时压力如何变化。伯努利方程广泛用于各种工程领域，包括空气动力学、液压和机械工程。

伯努利方程

伯努利方程表示为：

$\mathrm{P }+ \frac{\mathrm{1 }}{\mathrm{阿拉伯数字 }}\mathrm{R }{\mathrm{v }}^{\mathrm{阿拉伯数字 }}+ \mathrm{R }\mathrm{克 }\mathrm{h }= \text{不断}$

 

• $P$ 是流体压力 （Pa）。
• $R$ 是流体密度 （kg/m³）。
• $v$ 是流体速度 （m/s）。
• $克$ 是重力加速度 （9.81 m/s²）。
• $h$ 是相对于参考点 （m） 的高度。

该方程式意味着，随着流体速度的增加，其压力会降低，反之亦然，同时考虑到高度的变化。

使用伯努利方程的分步指南

要在实际应用中使用伯努利方程，请执行以下步骤：

• 第 1 步： 确定流体流动中要应用伯努利方程的两个点。这些位置可以是沿管道、翼型或涉及流体运动的任何其他系统中的不同位置。
• 第 2 步： 测量或估计两点的流体压力、速度和高度。确保单位一致（例如，以帕斯卡为单位的压力，以米/秒为单位的速度）。
• 第 3 步： 应用伯努利方程将两点的压力、速度和高度联系起来。总能量（压力能、动能和势能的总和）将沿理想流体中的流线保持恒定。
• 第 4 步： 根据另一个点的已知值求解未知变量（压力、速度或高度）。

示例：计算管道中的压降

假设水流经水平管道。在点 1 处，速度为 3 m/s，压力为 200,000 Pa。在点 2 处，速度增加到 5 m/s。点 2 处的压力是多少？

使用伯努利方程对水平管道（其中高度 $h$ 保持不变），我们有：

${\mathrm{P }}_{\mathrm{1 }}+ \frac{\mathrm{1 }}{\mathrm{阿拉伯数字 }}\mathrm{R }{\mathrm{v }}_{\mathrm{1 }}^{\mathrm{阿拉伯数字 }}= {\mathrm{P }}_{\mathrm{阿拉伯数字 }}+ \frac{\mathrm{1 }}{\mathrm{阿拉伯数字 }}\mathrm{R }{\mathrm{v }}_{\mathrm{阿拉伯数字 }}^{\mathrm{阿拉伯数字}}$

代入已知值（假设水的密度 $R$ 为 1000 kg/m³）：

$\mathrm{200 }、 \mathrm{000 }+ \frac{\mathrm{1 }}{\mathrm{阿拉伯数字 }}\times \mathrm{1000 }\times {\mathrm{3 }}^{\mathrm{阿拉伯数字 }}= {\mathrm{P }}_{\mathrm{阿拉伯数字 }}+ \frac{\mathrm{1 }}{\mathrm{阿拉伯数字 }}\times \mathrm{1000 }\times {\mathrm{5 }}^{\mathrm{阿拉伯数字}}$

求解 ${\mathrm{P }}_{\mathrm{阿拉伯数字}}$：

$\mathrm{200 }、 \mathrm{000 }+ \mathrm{4 }、 \mathrm{500 }= {\mathrm{P }}_{\mathrm{阿拉伯数字 }}+ \mathrm{12 }、 500$

${\mathrm{P }}_{\mathrm{阿拉伯数字 }}= \mathrm{200 }、 \mathrm{000 }+ \mathrm{4 }、 \mathrm{500 }– \mathrm{12 }、 \mathrm{500 }= \mathrm{192 }、 \mathrm{000 }\text{帕}$

点 2 的压力为 192,000 Pa。

伯努利方程中的假设

在应用伯努利方程时，会做出几个假设：

• 无粘流体： 流体被认为没有粘度，这意味着它在流动时不会产生内部摩擦。
• 不可压缩流体： 流体的密度在整个流动过程中是恒定的。
• 稳态流动： 任何给定点的流体特性都不会随时间而变化。
• 沿流线： 伯努利方程沿流线应用，流线是流体粒子所经过的路径。

伯努利方程的实际应用

伯努利方程应用于各个领域和行业，包括：

• 空气动力学： 它用于解释飞机机翼上的压力差如何产生升力。
• 液压： 伯努利原理有助于确定管道和通道中的压降。
• 文丘里效应： 该方程解释了当流体流过管道的狭窄部分（文丘里管）时，流体速度如何增加和压力如何降低。
• 喷雾装置： 喷雾瓶、化油器和雾化器都依靠伯努利方程描述的压力差来发挥作用。

示例：在文丘里管中使用伯努利方程

在文丘里管中，流体流过截面狭窄的管道，导致速度增加，压力下降。如果流体进入窄段的速度为 2 m/s，而窄段中的速度增加到 6 m/s，则可以使用伯努利方程计算压降。

这种情况的方程式（高度保持不变）为：

${\mathrm{P }}_{\mathrm{1 }}+ \frac{\mathrm{1 }}{\mathrm{阿拉伯数字 }}\mathrm{R }{\mathrm{v }}_{\mathrm{1 }}^{\mathrm{阿拉伯数字 }}= {\mathrm{P }}_{\mathrm{阿拉伯数字 }}+ \frac{\mathrm{1 }}{\mathrm{阿拉伯数字 }}\mathrm{R }{\mathrm{v }}_{\mathrm{阿拉伯数字 }}^{\mathrm{阿拉伯数字}}$

替换要求解的已知值 ${\mathrm{P }}_{\mathrm{阿拉伯数字}}$、窄截面中的压力。

常见问题 （FAQ）